Fraktale to twory matematyczne, przedstawiane w graficznej postaci jako bardzo złożone obiekty o określonych cechach. Jedną z nich jest samopodobieństwo, które oznacza, że fraktal oglądany w skali mikro- i makro wygląda tak samo. Wiedza na ich temat pozwala rozwijać telekomunikację, bezpieczeństwo przesyłu danych czy rozrywkę – gdy korzystają z niej twórcy kinowych efektów specjalnych.
„Ideę fraktala można przybliżyć, przyglądając się kalafiorowi, który zbudowany jest z różyczek, a te – z jeszcze mniejszych, i kolejnych. Mniej typowym prostym modelem fraktali mogą być matrioszki rosyjskie: jednakowe figurki, schowane jedna w drugiej” – mówi prof. Andrzej Katunin z Politechniki Śląskiej w Gliwicach, inżynier, popularyzator nauki i entuzjasta matematyki.
Bez fraktali nie byłoby wielu obecnych osiągnięć w różnych dziedzinach życia – dodaje naukowiec. Dzięki fraktalnemu kształtowi antena działa we wszystkich pasmach – niezależnie od tego, w której części świata jest właściciel telefonu. Nie byłoby też widowiskowych efektów specjalnych w kinie. Fraktale wkroczyły do biologii, medycyny, kryptografii. – W szyfrowaniu danych, zwłaszcza wrażliwych, ważna jest kwestia generowania kluczy, np. do kont bankowych, kart kredytowych i do zabezpieczania operacji wykonywanych tymi kartami. Tam również wykorzystywane są fraktale wielowymiarowe w przestrzeniach hiperzespolonych” – mówi Andrzej Katunin.
Uczony bazując na wiedzy związanej z geometrią fraktalną – bada uszkodzenia struktur lotniczych i wykrywa usterki, niewidoczne przy użyciu klasycznych urządzeń pomiarowych. Części samolotów, wykonane z materiałów kompozytowych – np. elementy poszycia, usterzenia, pionowych i poziomych stateczników samolotów – wymagają ciągłej inspekcji i okresowych badań. – Można to robić różnymi metodami, począwszy od zwykłych oględzin, po wykonywanie różnego rodzaju pomiarów. Jeśli w jakimś miejscu maszyny pojawi się nawet bardzo małe pęknięcie, lokalnie oznacza ono obniżenie sztywności materiału. W pomiarach wykrywamy je, widząc niespójność powierzchni lub też niespójność sygnału, jaki z niej pozyskamy. Właśnie taką niespójność potrafi wyłapać specjalny algorytm, związany z wymiarem fraktalnym. Ja ujawniam uszkodzenia, które nie są widoczne w sygnałach z klasycznych urządzeń pomiarowych. Pracuję też nad poprawą wrażliwości tych metod; nad tym, żeby można było wykrywać coraz to mniejsze uszkodzenia – opowiada inżynier.
Kształty fraktalne obecne są w samej przyrodzie. – Na podstawie badań, którymi dysponujemy, można uznać, że ma to związek z powszechnym w przyrodzie zjawiskiem samoorganizacji. W skali mikro regułom samoorganizacji podlega np. rozrost bakterii czy pleśni, których swobodna hodowla kształtem przypomina fraktal. W skali mezo charakter fraktalny ma kształt prądów morskich, koryt rzek, obłoków czy błyskawic. Cechy fraktalne ma też proces kształtowania się górotworu, na który wpływa wiele czynników: ruchy tektoniczne, działanie jądra ziemi, wulkanów itd. Natomiast w skali makroskopowej strukturę fraktalną mają gromady galaktyk – wymienia Andrzej Katunin.
Obecne w przyrodzie fraktale podpatrują ludzie, przenosząc je do rozwiązań inżynieryjnych, a także do architektury i sztuki. „Cechy fraktali można odnaleźć w architekturze sakralnej, np. świątyni w Indiach. Już w czasach starożytnych powstały księgi, które można dziś uznać za podręczniki z instrukcjami, jak takie świątynie budować. I te fraktale już tam są! Bierze się to również ze stosowanej w danej kulturze symboliki. Niektóre świątynie hinduistyczne, zwłaszcza charakterystyczne dla północnych Indii, bazują na symbolach nazywanych mandalami – które również mają cechy fraktalne. Stworzyli je dawni mieszkańcy Indii, opierając się na sposobie pojmowania budowy wszechświata. Cechy fraktalne pojawiają się w architekturze właśnie dlatego, że ludzie widzą je w przyrodzie. A do tego po prostu nam się podobają, co może wynikać z ich nieskończonej złożoności” – podsumowuje naukowiec z PŚ.
On sam – co najmniej odkąd naukowo zajmuje się fraktalami – dostrzega je praktycznie wszędzie: „struktury fraktalne można zobaczyć w najbardziej prozaicznych sytuacjach – zimą w kształtach szronu na oknie, dymie z komina, parze wylatującej z czajnika. Nawet prowadząc badania, bo wżery rdzy na elementach lotniczych to też kształty fraktalne. Zaskakujące jest odkrywanie fraktali w coraz to nowych miejscach. Widzi je też moja żona, która jest naukowcem, a fraktalami „zaraziła” się ode mnie.
Więcej na Nauka w Polsce
